Recueil de Modèles Aléatoires

Ce recueil puise sa source dans les cours de master de mathématiques appliquées et de préparation à l’épreuve de modélisation de l’agrégation de mathématiques. Le parti pris de cet ouvrage est de polariser la rédaction par les modèles plutôt que par les outils, et de consacrer chaque chapitre à un modèle. Le premier public visé est celui des enseignants-chercheurs en probabilités, débutants ou confirmés. De nombreux chapitres peuvent également bénéficier directement à des étudiants de master ou préparant l’agrégation.Collected Stochastic ModelsThis collection was inspired by applied mathematics Master classes in stochastic modeling. The focus is on models rather than on tools, and each chapter is devoted to a specific model. Though the book is primarily intended for academics in the field of probability theory, beginners and experienced researchers alike, many chapters will also benefit students preparing to pursue their Master degree in mathematics.

Avant-propos.- Pile, face, coupons.- Marches aléatoires.- Branchement et processus de Galton-Watson.- Permutations, partitions, et graphes.- Mesures de Gibbs.- Agrégation limitée par diffusion interne.- Chaînes de Markov cachées.- Chaînes de Markov cachées.- Algorithme EM et mélanges.- Urnes d’Ehrenfest.- Records, extrêmes, et recrutements.- File d’attente M/M/Infini.- Modèle de Wright-Fisher.- Généalogies et coalescence.- Restaurants chinois.- Renforcement.- Percolation.- Croissance et fragmentation.- Ruine d’une compagnie d’assurance.- Polymères dirigés en environnement aléatoire.- Problème du voyageur de commerce.- Matrices aléatoires.- Naissances et assassinats.- Modèle du télégraphe.- Problème de Dirichlet.- Processus d’Ornstein-Uhlenbeck.- Modèles de diffusion cinétique.- Des chaînes de Markov aux processus de diffusion.- Suggestions bibliographiques.- Littérature.- Index.- Principales notations et abréviations.