Topologie algébrique

Ce livre des Éléments de mathématique est consacré àla Topologie algébrique. Les quatre premiers chapitres présentent la théoriedes revêtements dun espace topologique et du groupe de Poincaré. On construitle revêtement universel dun espace connexe pointé délaçable et on établitléquivalence de catégories entre revêtements de cet espace et actions dugroupe de Poincaré.On démontre une version générale du théorème de vanKampen exprimant le groupoïde de Poincaré dun espace topologique comme uncoégalisateur de diagrammes de groupoïdes. Dans de nombreuses situationsgéométriques, on en déduit une présentation explicite du groupe de Poincaré.

Mode dEmploi.- Introduction.- Chapitre I. Revêtements.- 1. Produits fibrés et carrés cartésiens.- 2. Applications étales.- 3. Faisceaux.- 4. Revêtements.- 5. Revêtements principaux.- 6. Espaces simplement connexes.- Exercices.- Chapitre II. Groupoïdes.- 1. Carquois.- 2. Graphes.- 3. Groupoïdes.- 4. Homotopies.- 5. Coégalisateur.- Exercices.- Chapitre III. Homotopie et Groupoïdes de Poincaré.- 1. Homotopies, homéotopies.- 2. Homotopie et chemins.- 3. Groupoïde de Poincaré.- 4. Homotopie et revêtements.- 5. Homotopie et revêtements (cas des espaces localement connexes par arcs).- Exercices.- Chapitre IV. Espaces Delaçables.- 1. Espaces délaçables.- 2. Groupes de Poincaré des espaces délaçables.- 3. Groupes de Poincaré des groupes topologiques.- 4. Théorie de la descente.- 5. Théorème de van Kampen.- 6. Espaces classifiants.- Exercices.- Index des notations.- Index terminologique.