Statistik für Dummies

Von A wie Ausreißer bis Z wie Z–Verteilung

Entdecken Sie mit Statistik für Dummies Ihren Spaß an der Statistik und werfen Sie einen Blick hinter die Kulissen dieser komplizierten, aber hilfreichen Wissenschaft! Deborah Rumsey zeigt Ihnen das nötige statistische Handwerkszeug wie Stichprobe, Wahrscheinlichkeit, Bias, Median, Durchschnitt und Korrelation. Sie lernen die verschiedenen grafischen Darstellungsmöglichkeiten von statistischem Material kennen und werden über die unterschiedlichen Methoden der Auswertung erstaunt sein. Schärfen Sie mit diesem Buch Ihr Bewusstsein für Zahlen und deren Interpretation, sodass Ihnen keiner mehr etwas vormachen kann!

Einführung 19

Über dieses Buch 19

Wie man dieses Buch benutzt 20

Törrichte Annahmen über den Leser 20

Wie dieses Buch organisiert ist 21

Teil I: Statistik im Alltag 21

Teil II: Grundlagen des Zahlenknackens 21

Teil III: Die Gewinnchancen ermitteln 21

Teil IV: Verteilungen und der zentrale Grenzwertsatz 21

Teil V: Abgesicherte Schätzwerte abgeben 21

Teil VI: Der Hypothesentest darf nicht fehlen 22

Teil VII: Statistische Studien richtig ausschöpfen 22

Teil VIII: Der Top–Ten–Teil 22

Anhang 22

Die Symbole in diesem Buch 23

Wie geht es weiter? 23

Teil I Statistik im Alltag 25

Kapitel 1 Statistik kurz und knapp 27

Statistiken verstehen und nutzen 27

Aussagekräftige Studien konzipieren 29

Umfragen 29

Experimente 30

Erheben von brauchbaren Daten 30

Auswahl einer guten Stichprobe 31

Verzerrungen in den Daten vermeiden 31

Sinnvolle Zusammenfassungen erstellen 32

Beschreibende Statistik 33

Diagramme und Schaubilder 33

Verteilungen bestimmen 34

Fachgerechte Analysen durchführen 35

Fehlergrenze und Konfidenzintervalle 36

Hypothesentests 37

Korrelation, Regression und Kontingenztafeln 38

Glaubwürdige Schlussfolgerungen ziehen 39

Überbordende Ergebnisse wieder einfangen 39

Behauptungen zu Ursache und Wirkung hinterfragen 40

Detektivischen Spürsinn statt bloßer Skepsis entwickeln 40

Kapitel 2 Fehler in Statistiken 43

Die Kontrolle übernehmen:

So viele Zahlen und so wenig Zeit 43

Fehler, Übertreibungen und schlichte Lügen entdecken 44

Die Korrektheit der Zahlen prüfen 44

Irreführende Statistiken aufdecken 45

Die Wahrheit über Verhältnisse, Raten und Prozentwerte 47

Am rechten Ort nach Lügen suchen 52

Die Bedeutung irreführender Statistiken 54

Kapitel 3 Das Handwerkszeug des Statistikers 57

Statistik besteht aus mehr als nur aus Zahlen 57

Grundbegriffe der Statistik 59

Die Grundgesamtheit 59

Die Stichprobe 60

Zufallsvariablen 61

Die Verzerrung (Bias) 62

Daten 62

Datensätze 63

Statistik 63

Das arithmetische Mittel (Mittelwert) 64

Der Median 64

Die Standardabweichung 64

Das Perzentil 65

Der Standardwert 66

Die Normalverteilung 66

Experimente 68

Meinungsumfragen 69

Schätzwerte 70

Wahrscheinlichkeit und Gewinnchancen 71

Das Gesetz der Serie 72

Hypothesentest 73

Korrelation und Kausalzusammenhang 74

Teil II Grundlagen des Zahlenknackens 77

Kapitel 4 Grafiken und Diagramme 79

Statistik grafisch darstellen 79

Ein Stück vom Kuchen abbekommen 80

Private Ausgaben 81

Von guten und schlechten Kreisdiagrammen 82

Bewertung von Kreisdiagrammen 84

Säulendiagramme im Einsatz 84

Noch einmal die Lieblingsgenres der Kinogänger 85

Säulendiagramme für mehrere Gruppen 86

Bewertung des Säulendiagramms 89

Statistiken mithilfe von Tabellen darstellen 89

Die Häufigkeitstabelle 89

Tabellarisierung stetiger Daten 91

Die richtigen Zahlen im Auge behalten 92

Bewertung von Tabellen 93

Das Liniendiagramm 94

Die Entwicklung der Teilnehmerzahlen im Liniendiagramm 94

Schauen Sie genau hin 95

Bewertung eines Liniendiagramms 97

Daten mit einem Histogramm veranschaulichen 97

Vom Säulendiagramm zum Histogramm 97

Was Histogramme sonst noch verraten: 99

Mit einem Baby krabbeln 101

Histogramme interpretieren 103

Bewertung eines Histogramms 104

Kapitel 5 Von Mittelwerten und Medianen 105

Daten mit statistischen Größen beschreiben 105

Qualitative Daten beschreiben 106

Quantitative Daten beschreiben 108

Lagemaße 109

Aufdecken von Variationen 112

Mit Perzentilen die relative Position ermitteln 117

Teil III Die Gewinnchancen ermitteln 121

Kapitel 6 Wie stehen die Chancen?

Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung 123

Risiken basierend auf Wahrscheinlichkeiten eingehen 123

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 125

Die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 125

Modelle und Simulationen 128

Interpretation von Wahrscheinlichkeiten 129

Fehleinschätzungen vermeiden 130

Das sieht wahrscheinlicher aus 130

Kurz– und langfristige Vorhersagen 130

Die Chancen stehen 50:50 131

Interpretation seltener Ereignisse 131

Die Verbindung zwischen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik herstellen 133

Schätzwerte 133

Vorhersagen 133

Entscheidungsfindung 133

Qualitätskontrolle 134

Kapitel 7 Auf Gewinn spielen 135

Warum Kasinos Gewinne machen 135

Hilfreiche Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung 136

Die Chance 50:50 137

Gewinnzahlen ziehen 138

Einen Lottoschein ausfüllen weniger kann mehr sein 139

Das Geschlecht eines Babys vorhersagen 141

Versuchen, am Spielautomaten zu gewinnen 142

Teil IV Verteilungen und der zentrale Grenzwertsatz 143

Kapitel 8 Zufallsvariablen und die Binomialverteilung 145

Definition einer Zufallsvariablen 145

Diskret im Gegensatz zu kontinuierlich 146

Wahrscheinlichkeitsverteilungen 147

Der Erwartungswert und die Varianz einer diskreten Zufallsvariablen 148

Eine binomialverteilte Zufallsvariable erkennen 148

Die Binomial–Bedingungen Schritt für Schritt prüfen 149

Keine feste Anzahl von Versuchen 150

Mehr als Erfolg oder Misserfolg 150

Versuche sind nicht unabhängig 151

Die Erfolgswahrscheinlichkeit (p) variiert 151

Binomiale Wahrscheinlichkeiten per Formel ermitteln 151

Wahrscheinlichkeiten anhand der Binomialtabelle ermitteln 154

Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Werte von X ermitteln 154

Wahrscheinlichkeiten für X größer–als, kleiner–als oder zwischen zwei Werten ermitteln 155

Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung 155

Kapitel 9 Die Normalverteilung 157

Die Grundlagen der Normalverteilung 157

Die Standardnormalverteilung oder Z–Verteilung 160

Eigenschaften der Z–Verteilung 160

Standardisierung von X nach Z 161

Wahrscheinlichkeiten für die Z–Verteilung mit der Z–Tabelle ermitteln 163

Wahrscheinlichkeiten für eine Normalverteilung ermitteln 164

X ermitteln, wenn Prozente gesucht werden 167

Ein Perzentil für eine Normalverteilung ermitteln 167

Berechnung eines unteren Perzentils 168

Mit einem oberen Perzentil arbeiten 169

Verzwickte Formulierungen in Perzentil–Aufgaben übersetzen 169

Approximation der Normalverteilung an die Binomialverteilung 170

Kapitel 10 Die t–Verteilung 173

Grundlagen der t–Verteilung 173

Ein Vergleich von t– und Z–Verteilungen 173

Der Einfluss der Variabilität auf t–Verteilungen 175

Mit der t–Tabelle arbeiten 175

Wahrscheinlichkeiten mit der t–Tabelle ermitteln 176

Perzentile für die t–Verteilung berechnen 176

t∗–Werte für Konfidenzintervalle auswählen 177

Verhalten mit der t–Tabelle studieren 178

Kapitel 11 Stichprobenverteilungen und der zentrale Grenzwertsatz 179

Definition einer Stichprobenverteilung 179

Der Mittelwert einer Stichprobenverteilung 180

Standardfehler messen 182

Stichprobengröße und Standardfehler 183

Standardabweichung der Population und Standardfehler 184

Die Form einer Stichprobenverteilung 186

Fall 1: Die Verteilung von X ist normal 186

Fall 2: Die Verteilung von X ist nicht normal der zentrale Grenzwertsatz 187

Durchschnittswerte eines fairen Würfels sind annähernd normal 187

Der Durchschnitt eines unfairen Würfels ist immer noch annähernd normal 188

Drei Hauptpunkte über die ZGS klären 189

Wahrscheinlichkeiten für den Stichprobenmittelwert ermitteln 189

Die Stichprobenverteilung von Stichprobenverhältnissen 191

Wahrscheinlichkeiten für das Stichprobenverhältnis ermitteln 194

Kapitel 12 Die Fehlergrenze berücksichtigen 197

Die Bedeutung des Vorzeichens 197

Die Fehlergrenze berechnen 199

Die Streuung in der Stichprobe bemessen 199

Die Fehlergrenze für einen Stichprobenanteil berechnen 200

Die Ergebnisse darstellen 201

Die Fehlergrenze für das Stichprobenmittel berechnen 202

Die Absicherung der Ergebnisse 203

Den Einfluss der Stichprobengröße ermitteln 204

Wie groß ist groß genug? 204

Stichprobengröße und Fehlergrenze 204

Mehr ist nicht immer (so viel) besser! 205

Die Fehlergrenze beschränken 206

Teil V Abgesicherte Schätzwerte abgeben 209

Kapitel 13 Interpretation und Bewertung von Konfidenzintervallen 211

Statistiken mit Parametern in Verbindung bringen 211

Den bestmöglichen Schätzwert abgeben 212

Ergebnisse auf einem bestimmten Konfidenzniveau interpretieren 213

Irreführende Konfidenzintervalle ausfindig machen 214

Kapitel 14 Genaue Konfidenzintervalle berechnen 215

Ein Konfidenzintervall berechnen 215

Die Wahl des Konfidenzniveaus 216

Mehr zur Breite des Konfidenzintervalls 217

Die Stichprobengröße näher betrachtet 219

Die Streuung in der Grundgesamtheit 220

Kapitel 15 Häufig benutzte Konfidenzintervalle 223

Konfidenzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit 223

Konfidenzintervall für den Anteil an der Grundgesamtheit 225

Konfidenzintervall für den Unterschied zwischen zwei Mittelwerten 226

Konfidenzintervall für den Unterschied zwischen zwei Anteilen an Grundgesamtheiten 228

Teil VI Der Hypothesentest darf nicht fehlen 231

Kapitel 16 Behauptungen, Tests und Schlussfolgerungen 233

Möglichkeiten, mit Behauptungen umzugehen 233

Wissen, welche Optionen es gibt 234

Behauptungen überprüfen 234

Tiefer graben 236

Einen Hypothesentest durchführen 237

Definieren, was getestet werden soll 237

Eine Hypothese aufstellen 238

Die Stichprobendaten sammeln 239

Das Stichprobenergebnis berechnen 240

Die Ergebnisse standardisieren: Die Prüfgröße 240

Die Beweise gewichten und Entscheidungen treffen: P–Werte 241

P–Werte 242

Vorsicht bei der Interpretation der Ergebnisse 245

Typische Fehler beim Hypothesentesten 245

Falschen Alarm schlagen oder einen Typ–1–Fehler begehen 246

Die Aufdeckung verpassen oder einen Typ–2–Fehler begehen 246

Schlussfolgerungen über die Schlussfolgerungen anderer ziehen 247

Schritt für Schritt durch den Hypothesentest 248

Die Schritte eines Hypothesentests für eine Grundgesamtheit und große Stichproben 248

Andere Arten von Hypothesentests 249

Die t–Verteilung oder der Umgang mit kleineren Stichproben 250

Kapitel 17 Formeln und Beispiele für häufig benutzte Hypothesentests 251

Hypothesentest für den Mittelwert der Grundgesamtheit 252

Hypothesentest für den Anteil an der Grundgesamtheit 253

Hypothesentest für den Vergleich von zwei Mittelwerten 255

Hypothesentest für gepaarte Differenzen 257

Vergleich der Anteile in zwei unabhängigen Grundgesamtheiten 259

Teil VII Statistische Studien richtig ausschöpfen 263

Kapitel 18 Umfragen, Umfragen und noch mehr Umfragen 265

Den Einfluss von Meinungsumfragen erkennen 265

Die Quelle überprüfen 266

Hinter den Kulissen von Meinungsumfragen 266

Planung und Design einer Umfrage 267

Die Stichprobe auswählen 270

Eine Umfrage durchführen 272

Die Ergebnisse interpretieren und Probleme entdecken 275

Kapitel 19 Experimente: Durchbrüche in der Medizin oder irreführende Ergebnisse? 279

Experimente und Beobachtungsstudien 279

Experimente unter die Lupe genommen 280

Beobachtungsstudien unter Beobachtung 280

Ethische Gesichtspunkte berücksichtigen 280

Gute Experimente planen 281

Die Stichprobengröße auswählen 282

Wahl der Testpersonen 283

Zufällige Zuweisung der Testpersonen zu den Versuchsgruppen 284

Störvariablen ausschalten 285

Doppelblindstudien 287

»Gute« Daten sammeln 287

Die Daten angemessen analysieren 288

Angemessene Schlüsse ziehen 289

Experimente sachkundig beurteilen 290

Kapitel 20 Die Suche nach dem Zusammenhang: Korrelationen und andere Assoziationen 293

Beziehungen mit Plots und Diagrammen bildlich darstellen 293

Bivariate quantitative Daten grafisch darstellen 294

Bivariate qualitative Daten grafisch darstellen 296

Quantifizierung der Beziehung oder Korrelationen und andere Maße 298

Die Beziehung zwischen zwei quantitativen Variablen quantifizieren 298

Den Zusammenhang zwischen zwei qualitativen Variablen quantifizieren 301

Assoziationen, Korrelationen und Kausalzusammenhänge 301

Vorhersagen machen 302

Vorhersagen auf der Basis von korrelierten Daten machen 302

Vorhersagen mit zwei qualitativen Variablen machen 306

Kapitel 21 Qualitätskontrolle oder: Was Statistik mit Zahnpasta zu tun hat 309

Erwartungen erfüllen 309

Die Qualität aus der Zahnpastatube herausquetschen 311

Der Zusammenhang zwischen Genauigkeit und Konsistenz 312

Die Qualität mit Qualitätsregelkarten überwachen 312

Was ist Genauigkeit? 313

Was ist Konsistenz? 314

Erwartung der Normalverteilung 314

Die Kontrollgrenzen bestimmen 315

Überwachung des Fertigungsprozesses 317

Teil VIII Der Top–Ten–Teil 321

Kapitel 22 Zehn Kriterien für eine gute Umfrage 323

Die Zielpopulation sollte klar definiert sein 323

Die Stichprobe sollte die Zielpopulation abbilden 324

Die Stichprobe sollte zufällig ausgewählt sein 325

Die Stichprobe sollte groß genug sein 325

Mit Anreizen Verweigerung minimieren 326

Eine angemessene Art von Umfrage wählen 327

Keine Suggestivfragen verwenden 328

Der Zeitpunkt sollte gut gewählt sein 328

Die Personen, die die Umfrage durchführen, sollten gut ausgebildet sein 329

Die Umfrage sollte die ursprüngliche Fragestellung beantworten 330

Kapitel 23 Zehn häufige Fehler 331

Irreführende Grafiken 331

Kreisdiagramme 331

Balkendiagramme 332

Liniendiagramme 333

Histogramme 333

Verzerrte Daten 334

Keine Fehlergrenze 335

Keine Zufallsstichproben 336

Fehlende Stichprobengröße 337

Falsch interpretierte Korrelationen 337

Störvariablen 338

Gepfuschte Zahlen 339

Selektive Darstellung von Ergebnissen 340

Die allmächtige Anekdote 340

Anhang A: Tabellen 343

Stichwortverzeichnis 351

Deborah Rumsey ist Autorin zahlreicher Statistik– und Mathematik– Bücher in der ... für Dummies–Reihe, unter anderem von Weiterführende Statistik für Dummies und Wahrscheinlichkeitsrechnung für Dummies.