Mathe kompakt für Dummies

Der schnelle Überblick für Schüler und jeden, den es sonst noch interessiert

Müssen Sie sich in der Schule oder im Beruf mit Mathematik beschäftigen und es hapert schon an den Grundlagen? Frei nach dem Motto »Einst gelernt, doch längst vergessen« bereiten oft gerade die einfachen Fragestellungen Probleme. Wie viel Prozent sind das nochmal? Wie war das doch gleich mit der Bruchrechnung und wie berechnet man eigentlich den Flächeninhalt eines Dreiecks? Keine Sorge, Mark Zegarelli erklärt es Ihnen einfach, aber zugleich amüsant, und hilft Ihnen so, Ihre Wissenslücken zu schließen. Damit ist Mathe kompakt für Dummies der perfekte Nachhilfelehrer für die Tasche: einfach,
Kompetent und günstig.

Einführung 17

Über dieses Buch 17

Konventionen in diesem Buch 18

Was Sie nicht lesen müssen 18

Törichte Annahmen über den Leser 18

Wie dieses Buch aufgebaut ist 19

Teil I: Grundlagen der grundlegenden Mathematik 19

Teil II: Ganze Zahlen 19

Teil III: Teile des Ganzen: Brüche, Dezimalzahlen und Prozente 20

Teil IV: Visualisieren und Messen Graphen, Maße, Statistik und Mengen 20

Teil V: Akte X: Einführung in die Algebra 21

Teil VI: Der Top–Ten–Teil 21

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 21

Wie es weitergeht 22

Teil I Grundlagen der grundlegenden Mathematik 23

Kapitel 1 Das Spiel mit den Zahlen 25

Die Erfindung der Zahlen 25

Zahlenfolgen verstehen 25

Ungerade gerade machen 26

Quadratzahlen verstehen 26

Zusammengesetzte Zahlen ganz einfach 27

Die Primzahlen verweigern sich dem Rechteck! 28

Mit Potenzen schnell multiplizieren 28

Der Zahlenstrahl 29

Auf dem Zahlenstrahl addieren und subtrahieren 30

Das Nichts verstehen lernen:0 30

Und nun in die andere Richtung: Negative Zahlen 31

Die Möglichkeiten vervielfachen sich Multiplikation 32

Die Zwischenstellen: Brüche 33

Vier wichtige Zahlenmengen 33

Zählen mit den natürlichen Zahlen 34

Einführung der ganzen Zahlen 34

Wir bleiben rational 35

Werden wir reell 35

Kapitel 2 Zahlen und Ziffern an den Fingern abgezählt 37

Den Stellenwert kennen 34

Bis zehn zählen und darüber hinaus 34

Platzhalter von führenden Nullen unterscheiden 34

Lange Zahlen lesen 35

Runden und Schätzen 36

Zahlen runden 37

Werte schätzen, um Aufgaben einfacher zu lösen 39

Kapitel 3 Die großen Vier: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division 43

Zusammenzählen: Addition 43

Reihenweise: Größere Zahlen in Spalten addieren 43

Übertrag: Zweistellige Lösungen 44

Abziehen: Subtraktion 45

Spaltenweise: Große Zahlen subtrahieren 46

Zehnerübertrag: Mit »Borgen« subtrahieren 46

Multiplikation 49

Multiplikationssymbole 50

Zwei Stellen: Größere Zahlen multiplizieren 51

Division im Handumdrehen 52

Schriftliche Division im Nu erledigt 52

Was übrig bleibt: Division mit Rest 54

Teil II Ganze Zahlen 55

Kapitel 4 Die vier großen Operationen in der Praxis 57

Eigenschaften der vier großen Operationen 57

Inverse Operationen 57

Kommutative Operationen 58

Assoziative Operationen 59

Distribution zur Lastverringerung 59

Die vier großen Operationen für negative Zahlen 60

Addition und Subtraktion mit negativen Zahlen 60

Multiplikation und Division mit negativen Zahlen 62

Einheiten und Größen 63

Ungleichheiten verstehen 63

Ungleich ( ) 63

Kleiner (<) und größer (>) 63

Ungefähr gleich ( ) 64

Über die großen Vier hinaus: Potenzen, Quadratwurzeln und Beträge 64

Potenzen verstehen 64

Zurück zu den Wurzeln 65

Den Betrag einer Zahl bestimmen 66

Kapitel 5 Eine Frage der Werte: Berechnung arithmetischer Ausdrücke 67

Drei wichtige Konzepte der Mathematik: Gleichungen, Terme und deren Berechnung 67

Gleichheit für alle: Gleichungen 67

He, es ist nur ein Term! 68

Berechnung der Situation 69

Die Operatorreihenfolge 69

Anwendung der Operatorreihenfolge auf Terme mit den vier großen Operationen 70

Anwendung der Operatorreihenfolge in Termen mit Potenzen 72

Anwendung der Operatorreihenfolge in Termen mit Klammern 73

Kapitel 6 Zugetextet? Text in Zahlen umwandeln 77

Zwei Gerüchte über Textaufgaben zerstreuen 77

Textaufgaben sind nicht immer schwierig 77

Textaufgaben sind nützlich 77

Grundlegende Textaufgaben lösen 78

Textaufgaben in Wortgleichungen umwandeln 78

Zahlen für Wörter einsetzen 80

Komplexere Textaufgaben lösen 81

Wenn es ernst wird mit den Zahlen 82

Kapitel 7 Teilbarkeit 85

Die Tricks der Teilbarkeit 85

Zahlen, durch die geteilt werden kann 85

Das dicke Ende: Die hinteren Ziffern ansehen 85

Jeder macht mit: Teilbarkeit durch Addition der Ziffern prüfen 86

Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen erkennen 88

Kapitel 8 Fabelhafte Faktoren und viel zitierte Vielfache 91

Sechs Methoden, dasselbe zu sagen 91

Faktoren und Vielfache in Beziehung setzen 92

Fabelhafte Faktoren 92

Erkennen, ob eine Zahl ein Faktor einer anderen Zahl ist 92

Die Faktoren einer Zahl ermitteln 93

Primfaktoren 94

Den größten gemeinsamen Teiler finden 97

Viel zitierte Vielfache 98

Vielfache erzeugen 98

Das kleinste gemeinsame Vielfache bestimmen 99

Teil III Teile des Ganzen: Brüche, Dezimalzahlen und Prozente 101

Kapitel 9 Das Spiel mit den Brüchen 103

Eine Torte in Bruchteile schneiden 103

Entscheidende Informationen über Brüche 105

Den Zähler vom Nenner unterscheiden 105

Reziproke der Umkehr halber 105

Die Verwendung von Nullen und Einsen 105

Gut gemischt 106

Echtes und Unechtes unterscheiden 106

Brüche erweitern und kürzen 107

Brüche erweitern 107

Brüche kürzen 108

Zwischen unechten Brüchen und gemischter Schreibweise umwandeln 110

Die Bestandteile der gemischten Schreibweise 110

Die gemischte Schreibweise in einen unechten Bruch umwandeln 110

Einen unechten Bruch in die gemischte Schreibweise umwandeln 111

Die Kreuzmultiplikation verstehen 111

Kapitel 10 Es geht weiter: Brüche und die vier großen Operationen 113

Brüche multiplizieren und dividieren 113

Zähler und Nenner einfach multiplizieren 113

Mit einer Drehung Brüche dividieren 114

Zusammengezählt: Brüche addieren 115

Die Summe von Brüchen mit gleichen Nennern ermitteln 115

Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren 116

Weg damit: Brüche subtrahieren 119

Brüche mit gleichen Nennern subtrahieren 119

Brüche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren 120

Mit der gemischten Schreibweise arbeiten 121

Zahlen in gemischter Schreibweise multiplizieren und dividieren 121

Zahlen in gemischter Schreibweise addieren und subtrahieren 122

Kapitel 11 Dezimalzahlen 125

Grundlegende Informationen über Dezimalzahlen 125

Der Stellenwert von Dezimalzahlen 125

Die dezimalen Tatsachen des Lebens 126

Die großen vier Operationen für Dezimalzahlen 129

Dezimalzahlen addieren 129

Dezimalzahlen subtrahieren 130

Dezimalzahlen multiplizieren 130

Dezimalzahlen dividieren 131

Zwischen Dezimalzahlen und Brüchen umwandeln 134

Einfache Umwandlungen 134

Dezimalzahlen in Brüche umwandeln 135

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln 135

Kapitel 12 Prozentsätze 139

Prozentsätze verstehen 139

Der Umgang mit Prozentsätzen größer 100 Prozent 139

Prozentsätze, Dezimalzahlen und Brüche ineinander umwandeln 140

Von Prozentsätzen zu Dezimalzahlen 140

Von Dezimalzahlen zu Prozentsätzen 140

Von Prozentsätzen zu Brüchen 141

Von Brüchen zu Prozentsätzen 141

Prozentaufgaben lösen 142

Ein paar einfache Prozentaufgaben lösen 142

Aufgabenstellungen umkehren 143

Schwierigere Prozentaufgaben lösen 143

Alle Prozentaufgaben kombinieren 144

Die drei Arten von Prozentaufgaben identifizieren 144

Der Prozentkreis 145

Kapitel 13 Textaufgaben mit Brüchen, Dezimalzahlen und Prozentsätzen 149

Teile des Ganzen in Textaufgaben addieren und subtrahieren 149

Eine Pizza teilen: Brüche 149

Geteilte Stimmen: Prozentsätze 150

Aufgaben zumMultiplizieren von Brüchen 151

Kuchenreste 151

Dezimalzahlen und Prozentsätze in Textaufgaben multiplizieren 152

Wie viel Geld ist übrig? 153

Den Grundwert bestimmen 154

Prozentuale Steigerungen und Abnahmen in Textaufgaben 155

Gehaltserhöhungen berechnen 156

Schnäppchenjagd: Rabatte berechnen 157

Teil IV Visualisieren und Messen Graphen, Maße, Statistik und Mengen 159

Kapitel 14 Die perfekte Zehn: Zahlen in wissenschaftlicher Notation 161

Das Wichtigste zuerst: Zehnerpotenzen 161

Nullen zählen und Exponenten schreiben 161

Zum Multiplizieren Exponenten addieren 163

Mit der wissenschaftlichen Notation arbeiten 163

In wissenschaftlicher Notation schreiben 163

Multiplizieren mit der wissenschaftlichen Notation 165

Kapitel 15 Maße und Gewichte 167

Das metrische System 167

Kapitel 16 Ein Bild sagt mehr als tausend Worte: Grundlegende Geometrie 171

Alles auf der Ebene: Punkte, Linien, Winkel und Figuren 171

Punkte machen 172

Auf der Linie 172

Winkel 173

Figuren 174

Kreise 174

Polygone 174

Die nächste Dimension: Festkörpergeometrie 176

Die vielen Gesichter der Polyeder 177

3D–Körper mit Kurven 177

Figuren messen: Umfang, Fläche, Oberfläche und Volumen 179

2D: In der Ebene messen 179

Weiter in den Raum: In drei Dimensionen messen 186

Kapitel 17 Sehen ist glauben: Graphen als visuelles Werkzeug 189

Die zwei wichtigsten Graphenstile 189

Balkendiagramm 189

Tortendiagramm 190

Kartesische Koordinaten 191

Punkte in ein kartesisches Koordinatensystem eintragen 192

Geraden in einem kartesischen Koordinatensystem zeichnen 193

Aufgaben mithilfe von kartesischen Koordinaten lösen 194

Kapitel 18 Textaufgaben mit Geometrie und Maßen lösen 195

Der Kettentrick: Maßaufgaben mithilfe von Umrechnungsketten lösen 195

Eine kurze Kette einrichten 195

Textaufgaben aus der Geometrie lösen 197

Mit Wörtern und Bildern arbeiten 197

Ein wenig Zeichentalent ist gefragt 198

Kapitel 19 Chancen ausrechnen: Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 201

Mathematisch Daten sammeln: Grundlegende Statistik 201

Der Unterschied zwischen qualitativen und quantitativen Daten 202

Die Arbeit mit qualitativen Daten 202

Die Arbeit mit quantitativen Daten 204

Wahrscheinlichkeiten: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsrechnung 205

Wahrscheinlichkeit berechnen 206

Wahrscheinlichkeiten! Ergebnisse bei mehreren Münzen und Würfeln zählen 207

Teil V X–Akte: Einführung in die Algebra 211

Kapitel 20 Mr. X kennenlernen: Algebra und algebraische Ausdrücke 213

x als Platzhalter 213

Algebraische Ausdrücke 214

Algebraische Ausdrücke berechnen 214

Algebraische Terme 216

Kommutativ: Terme neu anordnen 216

Den Koeffizienten und die Variable identifizieren 217

Ähnliche Terme identifizieren 218

Algebraische Terme und die vier großen Operationen 218

Algebraische Ausdrücke vereinfachen 222

Ähnliche Terme kombinieren 222

Klammern aus einem algebraischen Ausdruck entfernen 223

Kapitel 21 Mr. X enttarnen: Algebraische Gleichungen 227

Algebraische Gleichungen verstehen 227

x in Gleichungen verwenden 227

Vier Methoden, algebraische Gleichungen zu lösen 228

Die Suche nach dem Gleichgewicht: Nach x auflösen 229

Das Gleichgewicht halten 230

Mithilfe der Waagschale x isolieren 230

Gleichungen neu anordnen und x isolieren 232

Terme auf einer Seite einer Gleichung neu anordnen 232

Terme auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschieben 232

Klammern aus Gleichungen entfernen 233

Kreuzmultiplikation 234

Kapitel 22 Mr. X im Einsatz: Textaufgaben in der Algebra 237

Algebra–Textaufgaben in fünf Schritten lösen 237

Eine Variable deklarieren 238

Die Gleichung aufstellen 239

Die Gleichung lösen 239

Die Frage beantworten 240

Die Lösung überprüfen 240

Kompliziertere Algebra–Aufgaben lösen 240

Tabellen für vier Personen 241

Teil VI Der Top–Ten–Teil 243

Kapitel 23 Zehn wichtige Zahlenmengen, die Sie kennen sollten 245

Reine Natur: Die natürlichen Zahlen 245

Ganze Zahlen identifizieren 246

Rational über rationale Zahlen sprechen 246

Irrationale Zahlen verstehen 247

Algebraische Zahlen 247

Durchblick bei den transzendentalen Zahlen 248

Auf dem Boden der reellen Zahlen 248

Imaginäre Zahlen veranschaulichen 248

Die Komplexität komplexer Zahlen verstehen 249

Mit den transfiniten Zahlen über »unendlich« hinaus 250

Stichwortverzeichnis 253

Mark Zegarelli ist Dozent für Mathematik und Englisch an der Rutgers University in New Jersey. Er ist erfolgreicher Autor und Kolumnist und hat bereits zahlreiche
... für Dummies–Bücher geschrieben.