Statistik II fur Dummies

Vom Absolutrang bis zum Zweifach–Varianzanalysemodell alles, was Sie über weiterführende Statistik wissensollten

Es gibt Qualen, große Qualen und Statistik, so sehen es vieleStudenten. Mit diesem Buch lernen Sie weiterführende Statistikso leicht wie möglich. Deborah Rumsey zeigt Ihnen, wie SieVarianzanalysen und Chi–Quadrat–Tests berechnen, wie Sie mitRegressionen arbeiten, ein Modell erstellen, Korrelationen bilden,nichtparametrische Prozeduren durchführen und vieles mehr.Aber auch die Grundlagen der Statistik bleiben nicht außen vorund deshalb erklärt Ihnen die Autorin, was Sie zuMittelwerten, Vertrauensintervallen
und Co wissen sollten. So lernen Sie die Methoden, die Siebrauchen, und erhalten das Handwerkszeug, um erfolgreich IhreStatistikprüfungen zu bestehen.

Sie erfahren:

Wie Sie mit multiplen Regressionen umgehen

Was es mit dem Vorzeichentest und dem Vorzeichenrangtestauf sich hat

Wie Sie sich innerhalb der statistischen Technikenzurechtfinden

Was das richtige Regressionsmodell für Ihre Analyseist

Wie Regression und ANOVA zusammenhängen

Einleitung 19

Zu diesem Buch 19

Konventionen in diesem Buch 20

Was Sie nicht lesen müssen 21

Törichte Annahmen über den Leser 21

Wie dieses Buch aufgebaut ist 21

Teil I: Datenanalyse und Grundlagen der Modellbildung 22

Teil II: Vorhersagen unter Verwendung der Regression treffen22

Teil III: Vergleich vieler Mittelwerte mit der ANOVA 22

Teil IV: Starke Verbindungen mit Chi–Quadrat–Tests aufbauen22

Teil V: Rebellen ohne Verteilung: Nichtparametrische Statistik22

Teil VI: Der Top–Ten–Teil 23

Die Symbole in diesem Buch 23

Wie es weitergeht 24

Teil I
Datenanalyse und Modellbildung Grundlagen 25

Kapitel 1
Mehr als nur Zahlenverarbeitung: Datenanalyse als Kunst undWissenschaft 27

Datenanalyse: Nicht mehr nur für Statistiker 27

Die gute alte Zeit 28

Der Nachteil der heutigen Statistik–Software 29

Regel Nr. 1: Informieren Sie sich VOR der Verarbeitung! 29

Nichts ist ewig (nicht einmal eine Gerade) 30

Datenschnüffeln ist nicht cool! 31

(Daten–)Fischen verboten! 32

Das große Ganze: Ein Überblick überweiterführende Statistik 36

Populationsparameter 37

Stichprobenkenngröße 37

Vertrauensintervall 38

Hypothesentest 38

Varianzanalyse (ANOVA, Analysis of Variance) 39

Multiple Vergleiche 40

Interaktionseffekte 41

Korrelation 43

Lineare Regression 44

Chi–Quadrat–Tests 45

Nichtparametrische Statistik 47

Kapitel 2
Orientierung innerhalb der statistischen Techniken 49

Qualitative und quantitative Variablen in der statistischenAnalyse 49

Statistiken für qualitative Variablen 51

Anteile vergleichen 51

Einen Anteil abschätzen 51

Nach Beziehungen zwischen qualitativen Variablen suchen 52

Modelle für Vorhersagen erstellen 53

Statistik für quantitative Variablen 55

Vergleiche anstellen 55

Verbindungen erkennen 55

Vorhersagen treffen 57

Verzerrung vermeiden 58

Betrachtung der Verzerrung durch die Brille der Statistik 58

Der Varianzstreitfall: der Kampf zwischen n 1 und n59

Höchste Genauigkeit erzielen 61

Genauigkeit aus statistischer Perspektive verstehen 61

Genauigkeit mit dem Fehlerspielraum messen 61

Schlussfolgerungen treffen und Grenzen erkennen 65

Kapitel 3
Vertrauen aufbauen und Modelle testen 67

Parameter anhand von Vertrauensintervallen schätzen 68

Die Grundlagen: Die allgemeine Form eines Vertrauensintervalls68

Das Vertrauensintervall für einen Populationsmittelwertfinden 69

Was ändert den Fehlerspielraum? 70

Ein Vertrauensintervall interpretieren 73

Modelle aufstellen und testen 74

Was sind Ho und Ha wirklich? 75

Ihre Hinweise in einer Teststatistik zusammenfassen 75

Die Stärke des Beweises mit einem p–Wert bestimmen 76

Typ–I– und Typ–II–Fehler ausschließen 77

Die Güte eines Hypothesentests 79

Teil II
Mit Hilfe der Regression Vorhersagen treffen 85

Kapitel 4
Einfache lineare Regression verstehen 87

Mit Streudiagrammen und Korrelationen Beziehungen untersuchen87

Mit Hilfe von Streudiagrammen Beziehungen untersuchen 89

Informationen mit Hilfe des Korrelationskoeffizienten zuordnen90

Ein einfaches lineares Regressionsmodell erstellen 91

Die beste Gerade für die Modellierung Ihrer Daten 91

Der y–Schnittpunkt der Regressionsgeraden 92

Die Steigung der Regressionsgeraden 93

Schätzungen anhand der Regressionsgeraden 94

Prüfen, ob das Modell passt (Daten, nicht Kleider!) 94

Definition der Bedingungen 94

Die Residuen finden und untersuchen 96

Mit r2 messen, ob das Modell geeignet ist 99

Ausreißer 100

Korrekte Schlüsse ziehen 101

Vermeiden Sie, Ursache– und Wirkungsdiskussionen 102

Extrapolation: No–No! 102

Die Grenzen eines einfachen linearen Regressionsmodells kennen103

Kapitel 5
Wenn zwei Variablen besser sind als eine: Multiple Regression105

Das multiple Regressionsmodell 105

Die Verwendungszwecke der multiplen Regression erkennen 105

Die allgemeine Form des multiplen Regressionsmodells 106

Die Analyseschritte 106

Alle x und y betrachten 107

Daten sammeln 108

Mögliche Beziehungen erkennen 109

Streudiagramme erstellen 109

Korrelationen: Untersuchung der Verbindung 110

Auf Multikollinearität prüfen 113

Das am besten angepasste Modell finden 114

Die Koeffizienten des multiplen Regressionsmodells bestimmen114

Die Koeffizienten interpretieren 115

Koeffizienten testen 116

Vorhersage von y anhand der x–Variablen 118

Prüfen, wie gut das Modell angepasst ist 119

Die Voraussetzungen 119

Ein Plan für die Prüfung der Voraussetzungen 119

Kapitel 6
Ein Schritt vor und zwei zurück: Auswahl desRegressionsmodells 125

Abstoßdistanzen schätzen Der ultimative Kick125

Variablen–Brainstorming und –Datensammlung 126

Streudiagramme und Korrelationen untersuchen 127

Die Vorwärtsselektion 130

Variablen hinzufügen eine nach der anderen 131

Wie gut passt das Modell? 132

Die Vorwärtsselektion für die Abstoßdistanzen133

Und jetzt das Ganze von hinten: Die Rückwärtsselektion136

Variablen nacheinander eliminieren 136

Passt das Modell? 138

Variablen ausschließen, um die Abstoßdistanz zubestimmen 138

Das Verfahren der besten Teilmengen 140

Alle Modelle erzeugen und dann das Beste davon auswählen140

Die besten Teilmengen für das Beispiel derAbstoßdistanz 141

Vergleich der Modellauswahlverfahren 143

Warum erzeugen nicht alle Verfahren dieselben Ergebnisse?143

Welche Vor– und Nachteile haben die einzelnen Verfahrensweisen?144

Kapitel 7
Mit Daten in die Kurve gehen: Nichtlineare Regression147

Am Anfang war das Streudiagramm 147

Polynome für Kurven nutzen 149

Zurück zu den Polynomen 149

Suche nach dem besten Polynomialmodell 151

Die Prüfung mit einem Polynom zweiten Grades bestehen152

Bewertung der Anpassung eines Polynomialmodells 155

Vorhersagen treffen 158

Nach oben? Nach unten? Exponentiell! 159

Zurück zu den exponentiellen Modellen 160

Die Suche nach dem besten exponentiellen Modell 160

Geheimnisse in exponentieller Geschwindigkeit verbreiten 162

Kapitel 8
Ja, Nein, Vielleicht: Vorhersagen mit logistischer Regression167

Aufstellung des logistischen Regressionsmodells 167

Definition eines logistischen Regressionsmodells 167

Mit einer S–Kurve Wahrscheinlichkeiten abschätzen 168

Interpretation der Koeffizienten des logistischenRegressionsmodells 168

Abschätzen der Wahrscheinlichkeit, dass ein Film einKassenschlager wird

mit der logistischen Regression 169

Allgemeine Schritte für die logistische Regression 170

Die Analyse in Minitab 171

Die Koeffizienten finden und das Modell erstellen 172

Schätzung von p 173

Die Anpassung des Modells überprüfen 174

Teil III
Viele Mittelwerte vergleichen mit der Varianzanalyse177

Kapitel 9
Einfache Varianzanalyse 179

Zwei Mittelwerte mit einem t–Test vergleichen 179

Mehr Mittelwerte mit einer ANOVA vergleichen 181

Kerne spucken: Eine Situation, die nach einer ANOVA schreit181

Die ANOVA–Schritte 182

Die Bedingungen prüfen 183

Unabhängigkeit prüfen 183

Was ist schon normal? 183

Die Streuung 185

Die Hypothesen aufstellen 185

Der F–Test 186

Die ANOVA in Minitab 186

Die Varianz in Quadratsummen zerlegen 187

Die mittleren Quadratsummen suchen 188

Die F–Statistik bestimmen 189

Schlüsse aus der ANOVA ziehen 190

Was kommt als Nächstes? 192

Die Anpassung des ANOVA–Modells überprüfen 192

Kapitel 10
Mit multiplen Vergleichen Paare finden 195

Nach der ANOVA 195

Mit Hilfe von Fisher und Tukey unterschiedliche Mittelwertedingfest machen 197

Mit Fisher s LSD Unterschiede erkennen 198

Mit dem Tukey–Test vergleichen 200

Kapitel 11
Weiter mit der zweifachen ANOVA! 203

Das Modell für die zweifache ANOVA aufstellen 203

Die Behandlungen festlegen 204

Die Quadratsummen 204

Interaktionseffekte verstehen 205

Was ist eine Interaktion überhaupt? 206

Interaktion und Interaktionsdiagramme 206

Die Terme in der zweifachen ANOVA testen 209

Die zweifache ANOVA–Tafel erstellen 210

Ergebnisse interpretieren: Zahlen und Grafiken 210

Kapitel 12
Grenzenlos: Wie Regression und ANOVA zusammenhängen215

Regression in den Augen der Variation 215

Variabilität in den y feststellen und nach x suchen, diesie erklären 215

Die Variabilität in der Internet–Benutzung erkennen 216

Eine Erklärung für die Internet–Nutzung suchen 216

Ergebnisse durch Regression 217

Bewertung der Anpassung des Regressionsmodells 219

Regression und ANOVA: Treffen der Modelle 220

Quadratsummen vergleichen 220

Regression und die ANOVA–Tafel 223

F– und t–Statistik: Die letzte Hürde 224

Teil IV
Starke Verbindungen mit Chi–Quadrat–Tests herstellen 227

Kapitel 13
Mit Kreuztabellen Assoziationen bilden 229

Eine Kreuztabelle erstellen 230

Daten in einer Kreuztabelle anordnen 230

Die Zellenwerte eintragen 231

Randsummen erstellen 231

Die Wahrscheinlichkeiten zerlegen 232

Randwahrscheinlichkeiten 233

Gemeinsame Wahrscheinlichkeiten 234

Bedingte Wahrscheinlichkeiten 235

Unabhängigkeit anstreben 240

Auf Unabhängigkeit zwischen zwei Kategorien prüfen241

Auf Unabhängigkeit zwischen zwei Variablen prüfen242

Das Simpson–Paradoxon keine Zauberei 243

Das Simpson–Paradoxon untersuchen 243

Die Frage nach dem Warum: Simpson–Paradoxon 246

Achten Sie immer auf das Simpson–Paradoxon! 247

Kapitel 14
Ausreichend unabhängig für den Chi–Quadrat–Test sein249

Ein Hypothesentest auf Unabhängigkeit 250

Daten sammeln und anordnen 251

Die Hypothesen festlegen 252

Bestimmung der erwarteten Zellenwerte 252

Die Bedingungen für den Test prüfen 255

Die Chi–Quadrat–Teststatistik berechnen 255

Ihre Ergebnisse in der Chi–Quadrat–Tabelle nachschlagen 258

Ihre Schlüsse 261

Zwei Tests für den Vergleich von zwei Anteilen vergleichen263

Zurück zum Z–Test für zwei Populationsanteile 264

Chi–Quadrat–Tests und Z–Tests für eine 2 ?ª?n2–Tabellegleichsetzen 265

Kapitel 15
Der Chi–Quadrat–Test auf Güte der Anpassung 269

Die Teststatistik für die Güte der Anpassung bestimmen269

Beobachtetes mit Erwartetem vergleichen 270

Die Statistik für die Güte der Anpassung berechnen272

Interpretation der Statistik für die Güte derAnpassung mit Hilfe von Chi–Quadrat 274

Als Erstes werden die Bedingungen geprüft 275

Die Schritte für den Chi–Quadrat–Test auf Güte derAnpassung 276

Teil V
Rebellen ohne Verteilung 279

Kapitel 16
Es wird nichtparametrisch! 281

Argumente für die nichtparametrische Statistik 281

Kein Problem, wenn Bedingungen nicht erfüllt sind 281

Der Median 282

Wo also liegt der Haken? 284

Die Grundlagen der nichtparametrischen Statistik 285

Vorzeichen (Signum) 285

Rang 287

Vorzeichen–Rang 288

Rangsumme 289

Kapitel 17
Der Vorzeichentest und der Vorzeichen–Rangtest 291

Die Vorzeichen erkennen: Der Vorzeichentest 291

Den Median testen 293

Den Median schätzen 295

Tests für verbundene Stichproben 297

Noch einen Schritt weiter: Mit dem Vorzeichen–Rangtest 299

Eine Einschränkung des Vorzeichentests 299

Die Schritte für einen Vorzeichen–Rangtest 299

Gewichtsverlust mit Vorzeichen–Rängen 301

Kapitel 18
Der Rangsummentest 305

Den Rangsummentest durchführen 305

Die Bedingungen prüfen 306

Der schrittweise Test 306

Die Stichprobengröße heraufsetzen 308

Einen Rangsummentest durchführen: Welcher Immobilienmaklerverkauft die Häuser schneller? 309

Die Bedingungen für diesen Test überprüfen310

Die Hypothesen testen 311

Kapitel 19
Kruskal–Wallis und Wilcox 315

Mit dem Kruskal–Wallis–Test mehr als zwei Populationenvergleichen 315

Die Bedingungen prüfen 316

Aufstellung des Testproblems 318

Den Test schrittweise durchführen 319

Die Differenzen erkennen: Der Wilcoxon–Rangsummentest 322

Paarweise Vergleiche 322

Vergleichstest stellen fest, wer anders ist 323

Die Mediane untersuchen, um festzustellen, wie sie sichunterscheiden 324

Kapitel 20
Korrelationen mit dem Spearman schen Rang bestimmen327

Pearson und seine aufwändigen Bedingungen 327

Bewertungen mit Hilfe der Spearman–Rangkorrelation 329

Den Spearman–Rangkorrelationskoeffizienten bestimmen 329

Spearman in der Praxis: Talent und Leistung in eine Beziehungbringen 331

Teil VI
Der Top–Ten–Teil 335

Kapitel 21
Zehn Fehler in statistischen Schlüssen 337

Diese Statistiken beweisen 337

Es ist nicht technisch statistisch signifikant, aber 337

Das bedeutet, x verursacht y 338

Ich nahm an, die Daten seien normalverteilt 339

Ich berichte nur über »wichtige« Ergebnisse340

Eine größere Stichprobe ist immer besser 340

Es ist nicht technisch zufällig, aber 341

1.000 Antworten sind 1.000 Antworten 342

Natürlich gelten diese Ergebnisse für die gesamtePopulation! 343

Ich habe beschlossen, das wegzulassen! 344

Kapitel 22
Zehn Probleme aus der Praxis 347

Mittelwerte mit der einfachen ANOVA vergleichen 347

Multiple Vergleiche 348

Mit der zweifachen ANOVA zwei Faktoren betrachten 349

Vorhersage einer quantitativen Variablen mit Hilfe derRegression 350

Eine Wahrscheinlichkeit mit der logistischen Regressionvorhersagen 351

Nichtlineare Regression für gekrümmte Daten 353

Mit Chi–Quadrat auf Unabhängigkeit testen 354

Spezielle Modelle mit dem Test auf Güte der Anpassungtesten 355

Den Median mit dem Rangsummentest schätzen 355

Die Modellanpassung mit R2 überprüfen 356

Appendix

Tabellen zum Nachschlagen 359

t–Tabelle 359

Binomialtabelle 361

Chi–Quadrat–Tabelle 364

Rangsummentabelle 366

F–Tabelle 367

Stichwortverzeichnis 369

Deborah Rumsey ist Autorin zahlreicher Statistik– undMathematik– Bücher der »... für Dummies«–Reihe,unter anderem von »Statistik für Dummies«,»Übungsbuch Statistik für Dummies« und»Wahrscheinlichkeitsrechnung für Dummies«.