Ubungsbuch Algebra fur Dummies

Algebra verstehen, üben und umsetzen

Müssen Sie sich ob Sie nun wollen oder nicht in Schule, Beruf oder Studium mit Algebra beschäftigen? Dannhilft Ihnen dieses Buch. Mit Hunderten von Aufgaben, aus –führlichen Lösungen und Erklärungen führt SieMary Jane Sterling in die Welt der Algebra ein. Die Autorinerklärt Ihnen noch einmal die grundlegenden Regeln zum Rechnenmit Brüchen, Wurzeln und Co., wie Sie lineare und quadratischeGleichungen lösen und Textaufgaben bewältigen. Sie findenaußerdem Übungen zur grafischen Darstellung von Geradenund Parabeln.

Einführung 17

Über dieses Buch 17

Konventionen in diesem Buch 18

Törichte Annahmen über den Leser 18

Wie dieses Buch aufgebaut ist 19

Teil I: Grundlegende Elemente und Operationen 19

Teil II: Format von Ausdrücken verändern 19

Teil III: Suche, und du wirst finden Lösungen 20

Teil IV: Textaufgaben lösen und Graphiken erstellen 20

Teil V: Der Top–Ten–Teil 20

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 21

Wie es weitergeht 21

Teil I
Am Anfang anfangen grundlegende Operationen 23

Kapitel 1
Zeichen bei Zahlen entschlüsseln 25

Zahlen ihren Platz zuweisen 25

Absolutwerte lesen und schreiben 26

Zahlen mit Vorzeichen addieren 27

Eine Differenz bilden von Zahlen mit Vorzeichen 29

Multiplizieren von Zahlen mit Vorzeichen 30

Zahlen mit Vorzeichen dividieren 32

Lösungen der Aufgaben zu Zahlen mit Vorzeichen 33

Kapitel 2
Einarbeitung algebraischer Eigenschaften 37

Gruppierende Symbole verstehen lernen 37

Den Wohlstand verteilen 40

Mathematisch assoziieren 41

Kommutativ rechnen 43

Lösungen der Aufgaben zu den algebraischen Eigenschaften44

Kapitel 3
Brüche und Dezimalzahlen zähmen 47

Unechte und gemischte Brüche umformen 47

Äquivalente Brüche suchen 49

Verhältnisse klarstellen 50

Gemeinsame Nenner suchen 52

Brüche addieren und subtrahieren 53

Multiplizieren und Dividieren von Brüchen 54

Doppelbrüche vereinfachen 57

Brüche in Dezimalzahlen umformen und umgekehrt 58

Operationen mit Dezimalzahlen ausführen 60

Lösungen der Aufgaben mit Brüchen 61

Kapitel 4
Exponenten erforschen 67

Exponenten multiplizieren und dividieren 67

Potenzen potenzieren 69

Die Verwendung negativer Exponenten 71

Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise notieren 73

Lösungen der Aufgaben zu »Erforschung derExponenten« 74

Kapitel 5
Wurzeln ziehen ohne Schmerzen 77

Wurzelausdrücke vereinfachen 77

Brüche rational machen 79

Wurzeln als Exponenten ausdrücken 80

Anwendung gebrochener Exponenten 82

Ausdrücke mit Exponenten vereinfachen 83

Lösungen abschätzen 85

Lösungen der Aufgaben zu Wurzeln 86

Kapitel 6
Algebraische Ausdrücke vereinfachen 89

Addieren und Subtrahieren gleichartiger Terme 89

Algebraisch multiplizieren und dividieren 91

Die Reihenfolge der Operationen einbauen 92

Ausdrücke überprüfen 94

Lösungen der Aufgaben zu algebraischen Ausdrücken96

Teil II
Format von Ausdrücken verändern 99

Kapitel 7
Spezialisieren in Sachen Multiplikation 101

Einen Faktor über viele verteilen 101

Multiplizieren von Binomen leicht gemacht 103

Binome quadrieren 105

Summe und Differenz derselben beiden Terme multiplizieren106

Kubische Binome 107

Summe und Differenz von kubischen Termen erzeugen 109

Binome in höhere Potenzen erheben 110

Lösungen der Übungsaufgaben zum Multiplizieren vonAusdrücken 112

Kapitel 8
Schriftliche Division zum Vereinfachen algebraischerAusdrücke 115

Division durch ein Monom 115

Teilen durch ein Binom 117

Dividieren durch Polynome mit mehr Termen 119

Die Division synthetisch vereinfachen 120

Lösungen der Aufgaben zur Division 121

Kapitel 9
Alles übers Faktorisieren 125

Zerlegung in Primfaktoren 125

Den größten gemeinsamen Teiler ausfaktorisieren127

Algebraische Brüche kürzen 128

Lösungen der Aufgaben zur Faktorisierung vonAusdrücken 130

Kapitel 10
Binomischem Faktorisieren die Spitze nehmen 133

Die Differenz von Quadratzahlen faktorisieren 133

Faktorisieren der Differenzen und Summen von Kubikzahlen 134

Faktorisieren bei höheren Potenzen 136

Lösungen der Aufgaben zum Faktorisieren 137

Kapitel 11
Trinome und spezielle Polynome faktorisieren 139

Sich zunächst auf den größten gemeinsamen Teilerkonzentrieren 139

E–Ä–I–L umgekehrt 141

Faktorisieren quadratischer Trinome 143

Trinome mit mehr als einer Methode faktorisieren 144

Faktorisieren durch Klassenbildung 146

Alle Faktorisierungsmöglichkeiten zusammenführen148

Lösungen der Aufgaben zur Faktorisierung von Trinomen undanderen Ausdrücken 151

Teil III
Suchet, und ihr werdet finden Lösungen 157

Kapitel 12
Lineare Gleichungen ausrichten 159

Nutzen der Additions–/Subtraktionseigenschaft 159

Nutzen der Multiplikations–/Divisionseigenschaft 161

Mehrere Operationen zusammensetzen 162

Lineare Gleichung mit Klammern lösen 164

Rechnen mit Brüchen 166

Verhältnisse klären 168

Lösungen der Aufgaben aus dem Kapitel Lösen vonlinearen Gleichungen 169

Kapitel 13
Aufstocken auf quadratische Gleichungen 177

Anwendung der Quadratwurzelregel 177

Lösen durch Faktorisierung 178

Anwendung der abc–Formel 181

Das Quadrat ergänzen 183

Vom Umgang mit unmöglichen Lösungen 185

Lösungen der Aufgaben mit quadratischen Gleichungen 187

Kapitel 14
Höhere Potenzen hinnehmen 193

Die Anzahl möglicher Nullstellen bestimmen 193

Den Satz über rationale Nullstellen anwenden 195

Den Faktor–/Nullstellen–Satz anwenden 197

Lösen durch Faktorisieren 198

Quadratähnliche Potenzen lösen 200

Lösungen der Aufgaben zu Gleichungen mit höherenPotenzen 202

Kapitel 15
Gleichungen mit Wurzeln und Absolutwerten aufdröseln205

Beide Seiten quadrieren zum Lösen von Wurzelgleichungen205

Doppelter Spaß mit Wurzelgleichungen 208

Gleichungen mit Absolutwert lösen 209

Lösungen der Aufgaben zu Wurzelgleichungen undAbsolutwertgleichungen 211

Kapitel 16
Mit Ungleichungen abrechnen 215

Die Regeln bei der Bearbeitung ungleicher Aussagen anwenden215

Ungleichungen in der Intervallschreibweise neu schreiben 216

Lineare Ungleichungen lösen 218

Quadratische Ungleichungen lösen 219

Der Umgang mit Polynomen und rationalen Ungleichungen 221

Ungleichungen mit Absolutwerten lösen 223

Komplexe Ungleichungen lösen 225

Lösungen der Aufgaben über das Arbeiten mitUngleichungen 226

Teil IV
Textaufgaben lösen und Graphen zeichnen 231

Kapitel 17
An Formeln herangehen 233

Mit Formeln arbeiten 233

Umfang, Flächeninhalt und Volumen entschlüsseln235

Formeln für den Umfang anwenden 235

Quadrieren mit Flächenformeln 237

Arbeiten mit Volumenformeln 239

Zinsen und Prozente 241

Lösungen der Aufgaben zur Anwendung von Formeln 243

Kapitel 18
Formeln in Textaufgaben einsetzen 249

Den Satz des Pythagoras anwenden 249

Mittels Geometrie Textaufgaben lösen 251

Weg, Geschwindigkeit und Zeit in eine Formel bringen 254

Die Formel für Weg, Geschwindigkeit und Zeit untersuchen254

Wegstrecken mit Textaufgaben angehen 255

Lösungen für das Kapitel »Formeln in Textaufgabeneinsetzen« 258

Kapitel 19
Werte in Textaufgaben miteinander verknüpfen 265

Altersprobleme anpacken 265

Folgen ganzer Zahlen angehen 267

Zusammenarbeit bei Aufgaben zur Arbeit 269

Lösungen der Aufgaben zum Einsetzen von Werten inTextaufgaben 272

Kapitel 20
Textaufgaben zur Qualität und Quantität 277

Bei Mischungsaufgaben die richtige Mischung erhalten 277

Die Lösung mit der richtigen Konzentration zusammenbrauen280

Vom Umgang mit Geld 282

Lösungen der Aufgaben zur Qualität und Quantität284

Kapitel 21
Graphen in den Griff bekommen 289

Die graphische Darstellung mit Punkten verdichten 289

Unterteilen durch Quadranten 291

Mittels Punkten Geraden zeichnen 292

Geraden mit Schnittpunkten zeichnen 294

Steigungen von Geraden berechnen 295

Zeichnen mit der Steigungsformel 298

Umformen in die Punktsteigungsformel 300

Geradengleichungen schreiben 301

Parallele und senkrecht aufeinander stehende Gerade drannehmen302

Abstände zwischen Punkten bestimmen 303

Schnittpunkte von Geraden bestimmen 304

Parabeln und Kreise graphisch darstellen 305

Zeichnen mit Transformationen 307

Lösungen der Aufgaben zu Graphen 309

Teil V
Der Top–Ten–Teil 319

Kapitel 22
Zehn häufig begangene Fehler 321

Quadrieren einer negativen Zahl oder das Negativ einerQuadratzahl 321

Ein Binom quadrieren 322

Operieren mit Wurzeln 322

Ein negatives Vorzeichen verteilen 323

Brüche brechen 323

Eine Potenz potenzieren 323

Negative Exponenten umkehren 324

Sinnvolle Richtungsumkehr 324

Die Steigungsformel korrekt anwenden 324

Mehrere Brüche als einen schreiben 325

Kapitel 23
Zehn schnelle Tipps, die Algebra zu einem Kinderspiel machen327

Brüche umkehren 327

Durchmultiplizieren, um den Bruch loszuwerden 327

Brüche gleich null setzen 328

Einen gemeinsamen Nenner finden 328

Durch 3 oder 9 teilen 329

Teilen durch 2, 4 und 8 329

Hin und her schieben 330

Quadratische Gleichungen faktorisieren 330

Wurzeln entwurzeln 330

Akronyme verwenden 331

Stichwortverzeichnis 333

Mary Jane Sterling ist Dozentin für Mathematik an derBradley University. Sie ist Autorin zahlreicherMathematik–Bücher der für Dummies–Reihe, unteranderem von Algebra für Dummies und Algebra II fürDummies.