Mathematik für Ingenieure 2: Differential– und Integralrechnung, Differentialgleichungen, Integraltransformationen, Funktionen einer komplexen Variablen

Spis treści:
17. Differentialrechnung mehrerer Variablen  1
17.1 Partielle Ableitungen  2
17.2 Das vollständige Differential  14
17.3 Mittelwertsätze und Taylorscher Satz  27
18. Anwendungen der Differentialrechnung mehrerer Variablen  35
18.1 Extrema von Funktionen mehrerer Variablen  35
18.2 Implizit definierte Funktionen  39
18.3 Extremalproblememit Gleichungsnebenbedingungen  53
18.4 Das Newton–Verfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme 63
19. Integralrechnung mehrerer Variablen  72
19.1 Bereichsintegrale  72
19.2 Kurvenintegrale  92
19.3 Oberflächenintegrale  105
20. Gewöhnliche Differentialgleichungen  121
20.1 Einführung und Beispiele  121
20.2 Elementare Lösungsmethoden  129
20.3 Ebene Systeme und Differentialgleichungen zweiter Ordnung  140
21. Theorie der Anfangswertaufgaben  145
21.1 Existenz und Eindeutigkeit für Anfangswertaufgaben  145
21.2 Abhängigkeit von Parametern und Stabilität  152
22. Lineare Differentialgleichungen  161
22.1 Systeme erster Ordnung  161
22.2 Systeme erster Ordnungmit konstanten Koeffizienten  167
22.3 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung  174
22.4 Stabilität  183
23. Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen  197
23.1 Allgemeines  197
23.2 Lineare Randwertaufgaben zweiter Ordnung  200
23.3 Grundbegriffe der Variationsrechnung  204
23.4 Eigenwertaufgaben  214
24. Numerische Verfahren für Anfangswertaufgaben  218
24.1 Allgemeines  218
24.2 Einschrittverfahren  220
24.3 Mehrschrittverfahren  231
24.4 Anfangswertmethoden für Randwertaufgaben  240
25. Partielle Differentialgleichungen  252
25.1 Das Auftreten partieller Diffe rentialgleichungen  253
25.2 Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung  257
25.3 Verallgemeinerte Lösungen  269
25.4 Lineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung  279
25.5 Die Laplace–Gleichung  290
25.6 DieWellengleichung  302
25.7 Die eindimensionaleWärmeleitungsgleichung  316
25.8 Systeme erster Ordnung  323
25.9 Spezielle Funktionen  329
25.10 Eigenwertaufgaben  340
26. Numerik partieller Differentialgleichungen  344
26.1 Einführende Bemerkungen  344
26.2 Finite–Differenzen–Methoden  346
26.3 Finite–Elemente–Methoden  357
26.4 Finite–Volumen–Methoden  359
27. Funktionen einer komplexen Variablen  362
27.1 Grundlagen  362
27.2 Komplexe Funktionen  367
27.3 Möbius–Transformationen  373
27.4 Komplexe Differentiation  380
27.5 Konforme Abbildungen  386
27.6 Komplexe Integration  394
27.7 Der Cauchysche Integralsatz  399
27.8 Die Cauchysche Integralformel  404
27.9 Singularitäten  408
27.10 Residuen  416
27.11 Berechnung reeller Integralemittels Residuen  420
28. Integraltransformationen  427
28.1 Die Fourier–Transformation  428
28.2 Die Laplace–Transformation  441
Literatur  453
Stichwortverzeichnis  461