Statistik für Wirtschafts– und Sozialwissenschaftler für Dummies

Beschreibende und schließende Statistikverstehen

Statistik ist für viele Wirtschafts– undSozialwissenschaftler ein Stolperstein. Dieses Buch bietet einennachvollzieh – baren und verständlichen Einstieg in diewichtigsten Bereiche dieses Faches. Die Themenauswahl und diekompakten Erläuterungen ermöglichen es Ihnen, ein gutesVerständnis für die Statistik zu entwickeln.

Thomas Krickhahn erklärt Ihnen die wichtigsten Grund – lagender beschreibenden und schließenden Statistik. Begriffe undFormeln erläutert er verständlich und liefert zu jederFormel auch gleich noch ein anschauliches Beispiel, in dem Sie dieAnwendung der Formel sehen und Schritt für Schritt nachvollziehen können.

Über den Autor 7

Über den Fachkorrektor 7

Einführung 19

Über dieses Buch 19

Törichte Annahmen über den Leser 20

Wie dieses Buch aufgebaut ist 20

Teil I: Ein paar statistische Grundlagen 20

Teil II: Die beschreibende Statistik 21

Teil III: Die schließende Statistik 21

Teil IV: Der Top–Ten–Teil 21

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 21

Wie es weitergeht 22

Teil I Ein paar statistische Grundlagen 23

Kapitel 1 Was Statistik ist und warum sie benötigt wird25

Warum Statistik? 25

Einsatzgebiete der Statistik 26

Bereiche der Statistik 26

Die deskriptive oder beschreibende Statistik 27

Die schließende Statistik oder Inferenzstatistik 30

Kapitel 2 Die Quellen: Woher die Daten kommen 33

Datenerhebung: Auf den Informationsbedarf ausgerichtet 33

Ziele festlegen 34

Untersuchungsansatz definieren 34

Das Datenerhebungsdesign festlegen 35

Die Datenerhebungsmethode definieren 36

Auswahl der Untersuchungseinheiten: Vollerhebung oder Stichprobe37

Das richtige Niveau bitte! Nominal–, Ordinal– und metrischeSkalen 38

Der Datensatz als Grundlage für statistische Analysen41

Teil II Die beschreibende Statistik 45

Kapitel 3 In jeder Zeitung zu finden: Tabellen und Diagramme47

Darstellung in Tabellen 47

Gruppierte Daten oder Häufigkeitsdaten 47

Klassierte Daten 48

Klassenbildung 49

Die Zutaten für eine gute Datentabelle 51

Die Häufigkeitstabelle eines klassierten Merkmals 51

Ein Diagramm sagt mehr als tausend Zahlen 54

Das Histogramm 54

Das Balkendiagramm/Säulendiagramm 56

Das Kuchendiagramm aber bitte mit Sahne! 57

Liniendiagramme 58

Weitere Diagramme, die Ihnen begegnen können 59

Kapitel 4 Mitten drin zentrale Lagemaße 61

Zentrale Lagemaße ein Steckbrief 61

Das arithmetische Mittel 61

Das geometrische Mittel 63

Der Median 64

Berechnung des Medians bei ungerader Fallzahl 65

Berechnung des Medians bei gerader Fallzahl 66

Median oder arithmetisches Mittel was istaussagekräftiger? 67

Der Modus 68

Modus, Median und arithmetisches Mittel bei eingipfeligenVerteilungen 68

Quartile, Perzentile oder ganz einfach Quantile 69

Quartile: Vier gleich große Teile 70

Perzentile: Hundert gleich große Teile 70

Quantile: Einfach nur Teile 72

Zentrale Lagemaße für klassierte Daten 72

Der Modus für klassierte und gruppierte Daten 72

Der Median für klassierte Daten 75

Das gewichtete arithmetische Mittel bei klassierten metrischenDaten 77

Resümee zur Berechnung von zentralen Lagemaßen 79

Kapitel 5 Drum herum Streuungsmaße 81

Die Spannweite 83

Der interquartile Abstand 84

Der interquartile Abstand für nicht klassierte Daten 84

Der interquartile Abstand für klassierte Daten 85

Alles auf einen Blick: Der Boxplot 86

Mittlere Abweichung, Varianz und Standardabweichung 88

Die mittlere Abweichung 88

Die Varianz 91

Standardabweichung 94

Variationskoeffizient 96

Standardisierung und Z–Wert 98

Kapitel 6 Alles in einer Zahl 101

Einfache statistische Kennzahlen 101

Verhältniszahlen 102

Gliederungszahlen 103

Beziehungszahlen 103

Messzahlen 104

Indexzahlen 106

Die Konzentration mit dem Gini–Koeffizienten messen 110

Kapitel 7 Zusammenhangsmaße 113

Die Analyse von Zusammenhängen 113

Die Kreuztabelle 114

Das Chi–Quadrat 116

Der Kontingenzkoeffizient nach Pearson 119

Der Rangkorrelationskoeffizient 121

Alles auf einen Blick das Streudiagramm 123

Die Kovarianz 126

Korrelationskoeffizient nach Bravais und Pearson 129

Kapitel 8 Es geht auch ohne die Kristallkugel Vorhersagen mit der Regressionsanalyse 133

Die Regressionsfunktion 133

Die Regressionsgleichung interpretieren 135

Wie gut ist gut? Die Güte der Regressionsanalyse 139

Die nicht erklärte Varianz oder: Was dieRegressionsanalyse nicht erklärt 139

Die erklärte Abweichung oder: Was dieRegressionsgleichung erklärt 142

Den Zusammenhang analysieren: Die Varianzzerlegung 144

Das Bestimmtheitsmaß zur Bestimmung der Güte

der Regressionsgleichung 144

Teil III Die schließende Statistik 147

Kapitel 9 Nichts ist sicher, aber wahrscheinlich dieWahrscheinlichkeitsrechnung 149

Wie wahrscheinlich ist die Wahrscheinlichkeit? 149

Wahrscheinlichkeit 150

So ein Zufall! 151

Wahrscheinlichkeiten finden 152

Die klassische Methode zur Wahrscheinlichkeitsberechnung 152

Die statistische Methode 153

Die subjektive Methode 155

Wahrscheinlichkeitsregeln im Einsatz 155

Komplementärwahrscheinlichkeit: Pro und Kontra 155

Additionsregeln der Wahrscheinlichkeit und das Venn–Diagramm156

Multiplikationsregeln der Wahrscheinlichkeit 160

Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit 162

Die Bayes–Regel zur Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten164

Das Baumdiagramm 169

Kombinatorik 170

Permutation 171

Variation und Kombination 172

Kapitel 10 Auf die Verteilung kommt es an Wahrscheinlichkeitsverteilungen 177

Die Zufallsvariable und das Zufallsexperiment 177

Alles eine Frage der Funktion: Die Wahrscheinlichkeitsverteilungeiner diskreten Zufallsvariablen 178

Die Gleichverteilung einer diskreten Zufallsvariablen 179

Die Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen 180

Was Sie von diskreten Zufallsvariablen erwarten können: DerErwartungswert 182

Rund um den Erwartungswert: Die Varianz von diskretenZufallsvariablen 183

Kapitel 11 Noch mehr Diskretion bitte dieBinomialverteilung und ihre Freunde 187

Entweder oder die Binomialverteilung 187

Eigenschaften eines Binomialexperiments 188

Formel für die Wahrscheinlichkeitsfunktion einerbinomialverteilten Zufallsvariablen 190

Erwartungswert der Binomialverteilung 194

Varianz einer binomialverteilten Zufallsvariablen 194

Standardabweichung der Binomialverteilung 195

Die hypergeometrische Verteilung 195

Erwartungswert der hypergeometrischen Verteilung 197

Varianz der hypergeometrischen Verteilung 197

Standardabweichung der hypergeometrischen Verteilung 198

Die Poisson–Verteilung 198

Kapitel 12 Alles im Fluss: KontinuierlicheWahrscheinlichkeitsverteilungen 201

Alle sind gleich und einige etwas mehr: Die Gleichverteilung201

Erwartungswert einer gleichverteilten stetigen Zufallsvariablen204

Varianz einer gleichverteilten stetigen Zufallsvariablen 205

Standardabweichung einer gleichverteilten stetigenZufallsvariablen 205

Was ist schon normal? Die Normalverteilung 206

Dichtefunktion und Form der Normalverteilung 206

Besondere Eigenschaften der Normalverteilung 207

Standardnormalverteilung 208

Standardisierung und Z–Wert 208

Besondere Merkmale der Standardnormalverteilung 209

Kapitel 13 Vom Teil aufs Ganze schließen 215

Stichproben 215

Der Repräsentationsschluss 215

Grundgesamtheiten 216

Arten von Stichproben 217

Auswahlverfahren 218

Systematische Auswahl 218

Geschichtete Auswahl 220

Ans Limit gehen: Der zentrale Grenzwertsatz 221

Der Standardfehler 224

Mit dem Standardfehler rechnen 226

Kapitel 14 Schätzverfahren 229

Genau schätzen die Punktschätzung 229

Die Schätzfunktion und ihre Qualitätsanforderungen229

Die Schätzfunktion für das arithmetische Mittel230

Die Schätzfunktion für die Varianz 231

Die Schätzfunktion für Anteilswerte 231

Mit Vertrauen rechnen das Vertrauensintervall 231

Irrtums– und Vertrauenswahrscheinlichkeit 232

Bestimmung des Vertrauensintervalls 232

Das Vertrauensintervall für kleine Stichproben beiunbekannter Varianz 236

Das Vertrauensintervall für Anteile 239

Kapitel 15 These, Antithese, Hypothesentest 243

In Alternativen denken: Nullhypothese und Alternativhypothese244

Von signifikanten und nicht signifikanten Fehlern 245

Irrtumswahrscheinlichkeit und Signifikanz von Ergebnissen246

Der –Fehler 246

Der –Fehler 247

Möglichkeiten, den Hypothesentest zu entscheiden 248

Eins, zwei, drei und fertig ist der Hypothesentest 248

Einseitiger Hypothesentest für den Mittelwert 250

Die wichtigsten Entscheidungen bei der Wahl der Teststatistik253

Zweiseitiger Hypothesentest bei einer kleinen Stichprobe 254

Jedem das Seine: Hypothesentest über Anteile 256

Teil IV Der Top–Ten–Teil 261

Kapitel 16 Die zehn wichtigsten Statistikformeln 263

Das arithmetische Mittel 263

Die Standardabweichung 263

Der Preisindex nach Laspeyres 263

Der Korrelationskoeffizient 264

Der Regressionskoeffizient 264

Der Bestimmtheitskoeffizient 264

Die bedingte Wahrscheinlichkeit 265

Der Z–Wert 265

Die Normalverteilungsdichtefunktion 265

Der Standardfehler 265

Kapitel 17 Die zehn wichtigsten Schritte für den Praktiker267

Der Start: Ein statistisches Problem 267

Das Thema der statistischen Untersuchung 268

Suchen und finden: Die Informationsrecherche vor der Erhebung268

Nichts ist praktischer als eine gute Theorie 268

Keine Frage des guten Geschmacks: Das Untersuchungsdesign ein Muss für jede Erhebung 269

Jetzt werden die Daten geerntet die Feldphase 270

Die Daten für die Analyse schick machen 270

Die Stunde der Formeln hat geschlagen: Jetzt wird gerechnet die Datenanalyse 271

Die Ergebnisse für die Praxis übersetzen 271

Die Ergebnisse präsentieren 272

Stichwortverzeichnis 273

Dr. Thomas Krickhahn ist als wissenschaftlicherProjektleiter und Dozent an der Hochschule Bonn–Rhein–Sieg sowie inder Weiterbildung für die Bonner Akademie (Gesellschaftfür DV– und Management–Training, Bildung und Beratung mbH)tätig. Er ist Gutachter und Autor im Bereich der wirtschafts–und sozialwissenschaftlichen
Forschung und Lehre und Ko–Autor von BWL für Dummies.