Übungsbuch Wirtschaftsmathematik für Dummies

Geeignet für Bachelorstudiengänge der Wirtschaftswissenschaften

Mathematik ist vielen angehenden Wirtschaftswissenschaftlern ein Graus. Schon das Merken von Formeln scheint unmöglich, ganz zu schweigen von ihrer Anwendung. Mit dem Übungsbuch Wirtschaftsmathematik für Dummies können Sie sich ziel gerichtet auf die nächsten Prüfungen vorbereiten. Mit zahlreichen Übungen zu Algebra, Analysis, Linearer Algebra, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Finanz mathematik gewinnen Sie Sicherheit und können mit Zuversicht den Herausforderungen aus der Welt der Wirtschafts mathematik entgegensehen.

Über die Autoren 9

Einführung 21

Über dieses Buch 21

Konventionen in diesem Buch 22

Törichte Annahmen über den Leser 22

Wie dieses Buch aufgebaut ist 22

Teil I: Einfache Algebra 23

Teil II: Analysis 23

Teil III: Matrizen und Gleichungssysteme 23

Teil IV: Wahrscheinlichkeitsrechnung 23

Teil V: Finanzmathematik 23

Teil VI: Der Top–Ten–Teil 24

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 24

Wie es weitergeht 24

Teil I Einfache Algebra 27

Kapitel 1 Das kleine Einmaleins der Wirtschaftsmathematik: Einfache Algebra 29

Mit Vorzeichen rechnen 29

Wichtige Rechengesetze und deren Anwendung 30

Mit Brüchen rechnen 31

Prozent und Promille 33

Potenzrechnung 34

Back to the roots: Mit Wurzeln rechnen 35

Lassen Sie sich von Logarithmen nicht aus dem Rhythmus bringen 36

Mehrere Terme ausmultiplizieren 38

Lösungen 39

Kapitel 2 Gleichungen lösen 49

Lineare Gleichungen 49

Quadratische Gleichungen 51

abc–Formel 51

pq–Formel 51

Bruchgleichungen?! Immer schön rational bleiben 52

Wurzelgleichungen lösen 53

Exponentialgleichungen lösen 54

Lösungen 55

Teil II Analysis 71

Kapitel 3 Folgen und Reihen 73

Grundlagen der Folgen 73

Arithmetische und geometrische Folgen 74

Immer der Reihe nach ... 76

Lösungen 77

Kapitel 4 Die Funktion der Funktionen 85

Die Grundlagen der Funktionen 85

Geraden 85

Polynome 86

Rationale Funktionen 86

Exponentialfunktionen 87

Trigonometrische Funktionen 87

Beschränktes Wachstum 88

Lösungen 89

Kapitel 5 Eigenschaften von Funktionen 97

Schnittpunkte mit den Achsen 97

Grenzwerte 98

Stetige Funktionen 102

Lösungen 103

Kapitel 6 Testen Sie Ihr Fahrverhalten: Kurvendiskussion 113

Ableitungen bestimmen 113

Eine Konstante im Leben: Die Konstantenregel 113

Die Potenzregel 113

Das Vielfache von Konstanten 114

Summenregel und Differenzregel 114

Besondere Funktionen 115

Produkt, Quotient oder Kette? Regeln für Fortgeschrittene 115

Auf zu Höherem: Ableitungen höherer Ordnung 116

Die Höhen und Tiefen des Lebens: Extrema nden 117

Ein Anwendungsbeispiel 118

Aufgabenstellung aus der Wirtschaft 119

Grenzkosten und Grenzerlös berechnen 120

Lösungen 121

Kapitel 7 Mehrdimensionale Funktionen 131

Lassen Sie sich kein x für ein u vormachen partielle Ableitungen bilden 131

Für alle, die höher hinaus wollen Ableitungen höherer Ordnung 132

Minima und Maxima bestimmen 133

Lösungen 135

Kapitel 8 Und jetzt andersherum Integralrechnung 147

Stammfunktionen die Rückwärts–Differentiation 147

Flächen unter Funktionskurven bestimmen 149

Lösungen 154

Teil III Matrizen und Gleichungssysteme 165

Kapitel 9 Mehr Mathe mit mächtigen Matrizen 167

Verschiedene Matrizentypen 167

Addieren und Subtrahieren 168

Multiplizieren mit einem Skalar 170

Multiplizieren von Matrizen 170

Innerbetriebliche Materialver echtung 172

Lösungen 176

Kapitel 10 Lineare Gleichungssysteme lösen 185

Zuerst auf die gra sche Art und Weise 185

Dann durch Addition 187

Oder doch lieber durch Einsetzen? 188

Mehr als nur zwei Gleichungen 189

Betriebswirtschaftliche Anwendungen 191

Lösungen 194

Kapitel 11 Noch mehr Möglichkeiten mit Matrizen 203

Determinanten von Matrizen 203

Dichter schreiben in Versen Sie ermitteln Inversen 205

Das Leontief–Modell 208

Lösungen 210

Teil IV Wahrscheinlichkeitsrechnung 217

Kapitel 12 Warm–up für die Wahrscheinlichkeitsrechnung Die wichtigsten Grundlagen 219

Mengennotationen verstehen und formulieren 219

Die verschiedenen Arten der Wahrscheinlichkeit und Regeln zur Berechnung 221

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses 221

Komplementäre Wahrscheinlichkeit 221

Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge 222

Wahrscheinlichkeit der Vereinigung 223

Bedingte Wahrscheinlichkeit 225

Unabhängige Ereignisse 226

Ausschließlichkeit von Ereignissen 226

Lösungen 227

Kapitel 13 Wahrscheinlichkeitsdiagramme Ein Bild sagt mehr als tausend Worte 235

Venn–Diagramme interpretieren und zeichnen 235

Baum–Diagramme interpretieren und zeichnen 238

Das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit 240

Das Bayes–Theorem 242

Lösungen 243

Kapitel 14 Immer schön die Diskretion wahren Der richtige Umgang mit diskreten Verteilungen 255

Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen 255

Ermittlung und Anwendung kumulativer Verteilungsfunktionen 257

Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung diskreter Zufallsvariablen bestimmen 259

Lösungen 261

Kapitel 15 »Also normal ist das nicht!« Die Normalverteilung verstehen und anwenden 271

Der Umgang mit Normalverteilungen 271

Quantile und Perzentile 272

Form, Mittelpunkt und Spreizung der Normalverteilung 273

Wahrscheinlichkeiten bestimmen 274

Die Standardnormalverteilung 274

Rückwärtsrechnung 276

Lösungen 278

Kapitel 16 Besondere diskrete und stetige Verteilungen 289

Diskrete Verteilungen 289

Diskrete Gleichverteilung 289

Binomialverteilung 290

Stetige Verteilungen 292

Stetige Gleichverteilung 292

Exponentialverteilung 293

Lösungen 295

Kapitel 17 Groß denken, aber Grenzen kennen Das Gesetz der großen Zahlen und der zentrale Grenzwertsatz 303

Der zentrale Grenzwertsatz 303

Das Gesetz der großen Zahlen 304

Lösungen 305

Teil V Finanzmathematik 311

Kapitel 18 Von Zinsen und Zinseszinsen 313

Verschiedene Verzinsungen 313

Lineare Verzinsung 314

Exponentielle Verzinsung 314

Stetige Verzinsung 315

Effektiver Zinssatz 316

Lösungen 318

Kapitel 19 Eines ist sicher: Die Rentenrechnung 325

Jährliche gleich hohe Zahlungen 325

Rentenendwert einer nachschüssige Rente 325

Rentenbarwert einer nachschüssigen Rente 326

Rentenendwert einer vorschüssigen Rente 327

Rentenbarwert einer vorschüssigen Rente 327

Unterjährige Rente 330

Kapitalverzehr 330

Wachsende oder fallende Renten 331

Ewige Renten 332

Lösungen 333

Kapitel 20 Tilgen, tilgen, tilgen! 339

Grundlegendes 339

Ratentilgung 341

Annuitätentilgung 342

Laufzeit des Darlehens 344

Lösungen 345

Kapitel 21 Das Anleihen–Einmaleins 349

Mit Anleihen Geld an andere leihen 349

Immer schön fair bleiben gerade beim Kurs einer Anleihe 351

Renditen ermitteln 354

Lösungen 357

Kapitel 22 To invest or not to invest das ist hier die Frage 363

Zahlungsströme aufstellen und verstehen 363

Die Kapitalwertmethode verstehen und anwenden 365

Interne Zinssätze berechnen 368

Amortisationsdauern bestimmen 370

Lösungen 371

Teil VI Der Top–Ten–Teil 379

Kapitel 23 Zehn Excel–Funktionen, die Ihnen das Leben leichter machen 381

Pivot–Tabelle 381

Daten ltern 382

Weiße Hintergrundfarbe 382

Bedingte Formatierung 382

Umbruchvorschau 382

Der S–Verweis 383

Absoluter Verweis 383

Doppelklick zum Kopieren von Formeln 383

Spur zum Nachfolger 384

Makro aufzeichnen 384

Kapitel 24 Zehn Orte zum mehr oder weniger effektiven Mathelernen 385

In den eigenen vier Wänden 385

Im Café 385

Im Garten 386

In der Bibliothek 386

Am Strand 386

Am Küchentisch 387

Im Keller 387

In der U–Bahn 387

Am Schreibtisch 387

Im Baumhaus 388

Anhang A Tabelle für die Normalverteilung 389

Stichwortverzeichnis 391

Sören Jensen und Christoph Mayer promovierten beide an der Universität Mannheim. Sören Jensen arbeitet bei einer Versicherung und unterrichtet nebenbei. Christoph Mayer ist Professor für Investition und Finanzierung an der Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden. Marina Friedrich und Olivia Gwinner promovieren in Betriebswirtschaftslehre an der Universität Mannheim.